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來源：幼教網(wǎng) 2018-03-16 17:47:39
師：那么，A和B可以表示哪些數(shù)字呢？是不是除了0之外的所有自然數(shù)都可以？換句話說，是不是所有的分子是1的兩個分?jǐn)?shù)相加都會是這種現(xiàn)象？
生有的說“是”，有的表示“不一定”，大部分同學(xué)比較猶疑。
師：同學(xué)們非常謹(jǐn)慎。確實，僅僅憑著4個例子就做出這樣的結(jié)論，未免有點草率。但是，我們不妨把這個發(fā)現(xiàn)看作一個猜想。既然是猜想，我們就應(yīng)該想辦法——
生：（齊答）驗證！
師：怎么驗證呢？
生：我們可以舉一些其它的例子，看看是不是也這樣。
師：你覺得需要舉多少個這樣的例子？
生：10個。
生：越多越好。
師：要驗證這個猜想，舉例確實是越多越好。最好是把所有的例子都舉出來。能把所有的例子舉完嗎？
生：不能。
師：那么我們只能盡可能多的舉一些例子了。這樣吧，我們兩個同學(xué)為一組，共同驗證一個例子，一個同學(xué)用常規(guī)的方法計算，另一個同學(xué)用今天的這個發(fā)現(xiàn)來做，完了之后看看兩個人做出來的結(jié)果是不是一致，好嗎？在驗證的時候，也請大家留心一下，看看會不會出現(xiàn)分子是1的兩個分?jǐn)?shù)相加，但是結(jié)果跟我們的發(fā)現(xiàn)不符合的現(xiàn)象。
學(xué)生兩人合作探究。
師：誰愿意把你的探究結(jié)果跟大家說一說？
生匯報驗證的結(jié)果：絕大部分認(rèn)為猜想成立。（略）
師：有沒有同學(xué)在驗證的過程中發(fā)現(xiàn)了不同的情況？
生：老師，我們這一組的情況不一樣。我們用兩種方法做出來的答案不一致。
師：哦？說說看。
生：我們驗證的是1/2＋1/4,我用通分的方法算出來是，他用猜想做出來是。
師：誒，出現(xiàn)了“反例”。這樣看來，我們的這個猜想還是沒有經(jīng)得起考驗……
生：（很驚喜地）老師，還是相等的！不是最簡分?jǐn)?shù)，它約分以后也是！
師：哦？在這兒等著呢。真是虛驚一場！我覺得這兩位同學(xué)的例子舉得很好，例題和大部分同學(xué)舉的例子都是分母互質(zhì)的，他們卻考慮到了分母不互質(zhì)的情況，使我們的“證據(jù)“更加全面了。
師：現(xiàn)在你們認(rèn)為這個猜想能夠成立了嗎？
生：能。
2.探究分子是1的兩個分?jǐn)?shù)相減的規(guī)律
師：剛才我們是從一些個別的特例中形成了猜想并舉例來驗證，這是獲取結(jié)論的一般方法之一。但有時，從已有的結(jié)論出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖儞Q、聯(lián)想，同樣能夠形成新的猜想，進(jìn)而獲得新的結(jié)論。
師：這個猜想對嗎？又該怎樣去驗證呢？
生：可以像剛才一樣，舉例驗證。
師：那好，還是兩個人一組共同驗證，不過這一次我們交換一下，剛才用猜想來做的同學(xué)這一次用常規(guī)的方法來計算，用常規(guī)方法的這一次也來嘗嘗用猜想的滋味。
學(xué)生自主驗證后匯報。（略）
3.小結(jié)鞏固，運用規(guī)律
師：運用這個規(guī)律，我們能干些什么呢？
出示習(xí)題，學(xué)生獨立完成后匯報。（略）
師：做這道題時有什么感覺？
生：數(shù)字太大了，很難算，約分的時候也很麻煩。
師：用通分的方法來做做看。
生：這樣容易多了！
師：所以我們還是要具體情況具體分析，根據(jù)題目的實際情況選擇合適的做法。一般來說，如果分母互質(zhì)，用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來做比較簡單一些。
三、方法應(yīng)用
師：今天我們研究是分子是1的分?jǐn)?shù)相加或相減的一些規(guī)律，分子是1的分?jǐn)?shù)又叫做——分?jǐn)?shù)單位。
師：它們都是分?jǐn)?shù)單位，或者叫做單位分?jǐn)?shù)。但是又有人把這些分?jǐn)?shù)稱之為“埃
及分?jǐn)?shù)”，你們知道是為什么嗎？大約在3000多年以前的埃及，人們只使用分子是1的分?jǐn)?shù)。比如說，在我們現(xiàn)在所使用的分?jǐn)?shù)中，當(dāng)有2個物品要平均分給3個人的時候，每個人可以取得個2/3。你可以算成2/3=1/3+1/3 。那么，古埃及的人們，是怎么算的呢？首先，把2個物品分成 4 個，先給每個人1個，剩下的1個再分成3等分，均分結(jié)果，每人分到加的，也就是1/2+1/6 =2/3。埃及分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了大量的問題，其中有很多至今尚未解決，同時每年也在產(chǎn)生新的問題。每年世界各國都有很多人在從事這方面的研究，有興趣的同學(xué)不妨在課后找一找這方面的資料來了解一下。
師：在本課即將結(jié)束的時候，還有一些問題要留給大家繼續(xù)探索。如果分子都是2，或者分子都是3的兩個分?jǐn)?shù)相加減，又或者說，任意兩個分子相同的分?jǐn)?shù)相加或相減，它們的和或差會有什么規(guī)律？與我們今天課堂上的發(fā)現(xiàn)又會有什么聯(lián)系？希望大家能運用今天所學(xué)的方法對這些問題進(jìn)行探索。
課件出示：2/3±2/7 2/6±2/5 = ……5/13±5/17=
四、梳理知識，總結(jié)升華
這節(jié)課你有什么收獲呢？
教學(xué)板書：
異分母分?jǐn)?shù)加、減法（2）
解方程：x+1/5=3/4
解： x=3/4-1/5
X=15/20-4/20
X=11/20
教學(xué)反思：
通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法計算的方法，并能熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)相加、減，而且還能用分?jǐn)?shù)加、減法來解決生活中的實際問題，學(xué)生的計算能力得到了提高，思維也得到了活躍。
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