2018年人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教案設(shè)計(jì)(2)

　　師：那么，A和B可以表示哪些數(shù)字呢？是不是除了0之外的所有自然數(shù)都可以？換句話說(shuō)，是不是所有的分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加都會(huì)是這種現(xiàn)象？

　　生有的說(shuō)“是”，有的表示“不一定”，大部分同學(xué)比較猶疑。

　　師：同學(xué)們非常謹(jǐn)慎。確實(shí)，僅僅憑著4個(gè)例子就做出這樣的結(jié)論，未免有點(diǎn)草率。但是，我們不妨把這個(gè)發(fā)現(xiàn)看作一個(gè)猜想。既然是猜想，我們就應(yīng)該想辦法——

　　生：（齊答）驗(yàn)證！

　　師：怎么驗(yàn)證呢？

　　生：我們可以舉一些其它的例子，看看是不是也這樣。

　　師：你覺(jué)得需要舉多少個(gè)這樣的例子？

　　生：10個(gè)。

　　生：越多越好。

　　師：要驗(yàn)證這個(gè)猜想，舉例確實(shí)是越多越好。最好是把所有的例子都舉出來(lái)。能把所有的例子舉完嗎？

　　生：不能。

　　師：那么我們只能盡可能多的舉一些例子了。這樣吧，我們兩個(gè)同學(xué)為一組，共同驗(yàn)證一個(gè)例子，一個(gè)同學(xué)用常規(guī)的方法計(jì)算，另一個(gè)同學(xué)用今天的這個(gè)發(fā)現(xiàn)來(lái)做，完了之后看看兩個(gè)人做出來(lái)的結(jié)果是不是一致，好嗎？在驗(yàn)證的時(shí)候，也請(qǐng)大家留心一下，看看會(huì)不會(huì)出現(xiàn)分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，但是結(jié)果跟我們的發(fā)現(xiàn)不符合的現(xiàn)象。

　　學(xué)生兩人合作探究。

　　師：誰(shuí)愿意把你的探究結(jié)果跟大家說(shuō)一說(shuō)？

　　生匯報(bào)驗(yàn)證的結(jié)果：絕大部分認(rèn)為猜想成立。（略）

　　師：有沒(méi)有同學(xué)在驗(yàn)證的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了不同的情況？

　　生：老師，我們這一組的情況不一樣。我們用兩種方法做出來(lái)的答案不一致。

　　師：哦？說(shuō)說(shuō)看。

　　生：我們驗(yàn)證的是1/2＋1/4,我用通分的方法算出來(lái)是，他用猜想做出來(lái)是。

　　師：誒，出現(xiàn)了“反例”。這樣看來(lái)，我們的這個(gè)猜想還是沒(méi)有經(jīng)得起考驗(yàn)……

　　生：（很驚喜地）老師，還是相等的！不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，它約分以后也是！

　　師：哦？在這兒等著呢。真是虛驚一場(chǎng)！我覺(jué)得這兩位同學(xué)的例子舉得很好，例題和大部分同學(xué)舉的例子都是分母互質(zhì)的，他們卻考慮到了分母不互質(zhì)的情況，使我們的“證據(jù)“更加全面了。

　　師：現(xiàn)在你們認(rèn)為這個(gè)猜想能夠成立了嗎？

　　生：能。

　　2.探究分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的規(guī)律

　　師：剛才我們是從一些個(gè)別的特例中形成了猜想并舉例來(lái)驗(yàn)證，這是獲取結(jié)論的一般方法之一。但有時(shí)，從已有的結(jié)論出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q、聯(lián)想，同樣能夠形成新的猜想，進(jìn)而獲得新的結(jié)論。

　　師：這個(gè)猜想對(duì)嗎？又該怎樣去驗(yàn)證呢？

　　生：可以像剛才一樣，舉例驗(yàn)證。

　　師：那好，還是兩個(gè)人一組共同驗(yàn)證，不過(guò)這一次我們交換一下，剛才用猜想來(lái)做的同學(xué)這一次用常規(guī)的方法來(lái)計(jì)算，用常規(guī)方法的這一次也來(lái)嘗嘗用猜想的滋味。

　　學(xué)生自主驗(yàn)證后匯報(bào)。（略）

　　3.小結(jié)鞏固，運(yùn)用規(guī)律

　　師：運(yùn)用這個(gè)規(guī)律，我們能干些什么呢？

　　出示習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。（略）

　　師：做這道題時(shí)有什么感覺(jué)？

　　生：數(shù)字太大了，很難算，約分的時(shí)候也很麻煩。

　　師：用通分的方法來(lái)做做看。

　　生：這樣容易多了！

　　師：所以我們還是要具體情況具體分析，根據(jù)題目的實(shí)際情況選擇合適的做法。一般來(lái)說(shuō)，如果分母互質(zhì)，用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)做比較簡(jiǎn)單一些。

　　三、方法應(yīng)用

　　師：今天我們研究是分子是1的分?jǐn)?shù)相加或相減的一些規(guī)律，分子是1的分?jǐn)?shù)又叫做——分?jǐn)?shù)單位。

　　師：它們都是分?jǐn)?shù)單位，或者叫做單位分?jǐn)?shù)。但是又有人把這些分?jǐn)?shù)稱之為“埃

　　及分?jǐn)?shù)”，你們知道是為什么嗎？大約在3000多年以前的埃及，人們只使用分子是1的分?jǐn)?shù)。比如說(shuō)，在我們現(xiàn)在所使用的分?jǐn)?shù)中，當(dāng)有2個(gè)物品要平均分給3個(gè)人的時(shí)候，每個(gè)人可以取得個(gè)2/3。你可以算成2/3=1/3+1/3 。那么，古埃及的人們，是怎么算的呢？首先，把2個(gè)物品分成 4 個(gè)，先給每個(gè)人1個(gè)，剩下的1個(gè)再分成3等分，均分結(jié)果，每人分到加的，也就是1/2+1/6 =2/3。埃及分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了大量的問(wèn)題，其中有很多至今尚未解決，同時(shí)每年也在產(chǎn)生新的問(wèn)題。每年世界各國(guó)都有很多人在從事這方面的研究，有興趣的同學(xué)不妨在課后找一找這方面的資料來(lái)了解一下。

　　師：在本課即將結(jié)束的時(shí)候，還有一些問(wèn)題要留給大家繼續(xù)探索。如果分子都是2，或者分子都是3的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，又或者說(shuō)，任意兩個(gè)分子相同的分?jǐn)?shù)相加或相減，它們的和或差會(huì)有什么規(guī)律？與我們今天課堂上的發(fā)現(xiàn)又會(huì)有什么聯(lián)系？希望大家能運(yùn)用今天所學(xué)的方法對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行探索。

　　課件出示：2/3±2/7 2/6±2/5 = ……5/13±5/17=

　　四、梳理知識(shí)，總結(jié)升華

　　這節(jié)課你有什么收獲呢？

　　教學(xué)板書(shū)：

　　異分母分?jǐn)?shù)加、減法（2）

　　解方程：x+1/5=3/4

　　解： x=3/4-1/5

　　X=15/20-4/20

　　X=11/20

　　教學(xué)反思：

　　通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的方法，并能熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)相加、減，而且還能用分?jǐn)?shù)加、減法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生的計(jì)算能力得到了提高，思維也得到了活躍。
 

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