趣味數(shù)學(xué)故事：梅森素?cái)?shù)

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　　美科學(xué)家發(fā)現(xiàn)迄今最大梅森素?cái)?shù)

　　“2的32582657次方減1”有9808358位數(shù)，用普通字號(hào)寫(xiě)下來(lái)長(zhǎng)度超40公里

　　據(jù)國(guó)際著名數(shù)學(xué)網(wǎng)站《數(shù)學(xué)世界》11日?qǐng)?bào)道，美國(guó)密蘇里州立中央大學(xué)數(shù)學(xué)家?guī)扃旰突瘜W(xué)家布恩領(lǐng)導(dǎo)的研究小組發(fā)現(xiàn)了已知的最大梅森素?cái)?shù)，該素?cái)?shù)為“2的32582657次方減1

　　”；它有9808358位數(shù)，如果用普通字號(hào)將這個(gè)數(shù)字連續(xù)寫(xiě)下來(lái)，它的長(zhǎng)度超過(guò)40公里！這一超級(jí)素?cái)?shù)是目前已知的最大素?cái)?shù)，也是2000多年來(lái)人類(lèi)發(fā)現(xiàn)的第44個(gè)梅森素?cái)?shù)。

　　梅森素?cái)?shù)的魅力

　　素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)，是在大于1的整數(shù)中只能被1和其自身整除的數(shù) （如2、3、5、7、11等等），素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。而形如“2的P次方減1”（其中指數(shù)P為素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)，以17世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、法蘭西科學(xué)院奠基人梅森的名字命名。梅森素?cái)?shù)是數(shù)論研究中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家索托認(rèn)為它的研究可以檢驗(yàn)人們的智慧和運(yùn)算能力。

　　早在公元前300多年，古希臘數(shù)學(xué)大師歐幾里得就開(kāi)創(chuàng)了探尋 “2的P次方減1”型素?cái)?shù)的先河，他在《幾何原本》這一經(jīng)典著作中論述完全數(shù)時(shí)曾研究過(guò)這種特殊素?cái)?shù)。由于梅森素?cái)?shù)具有許多獨(dú)特的性質(zhì)和無(wú)窮的魅力，千百年來(lái)一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家，如費(fèi)馬、笛卡爾、萊布尼茲、歐拉、高斯、哥德巴赫、哈代、柯?tīng)柕群蜔o(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)它進(jìn)行研究和探尋。這種素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們稱為“數(shù)海明珠”。

　　梅森素?cái)?shù)貌似簡(jiǎn)單，但研究難度卻很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進(jìn)行艱巨的計(jì)算。1772年，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)英雄”的歐拉在雙目失明的情況下，以驚人的毅力靠心算證明了“2的31次方減1”是第8個(gè)梅森素?cái)?shù)，該素?cái)?shù)有10位數(shù)，是當(dāng)時(shí)世界上已知的最大素?cái)?shù)。1963年9月6日，當(dāng)?shù)?3個(gè)梅森素?cái)?shù)“2的11213次方減1”通過(guò)大型計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)時(shí)，美國(guó)廣播公司（ABC）中斷了正常的節(jié)目播放，以第一時(shí)間發(fā)布了這一重要消息；而發(fā)現(xiàn)這一素?cái)?shù)的美國(guó)伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生感到無(wú)比驕傲，以致于把所有從系里發(fā)出的信件都蓋上了“‘2的11213次方減1’是個(gè)素?cái)?shù)”的郵戳。特別值得一提的是，中國(guó)數(shù)學(xué)家和語(yǔ)言學(xué)家周海中經(jīng)過(guò)多年的研究，于1992年首先給出了梅森素?cái)?shù)分布的準(zhǔn)確表達(dá)式，為人們探尋梅森素?cái)?shù)提供了方便；后來(lái)這一成果被國(guó)際上命名為“周氏猜測(cè)”。

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