孩子數(shù)學(xué)啟蒙有5個(gè)敏感期

　　看點(diǎn) 為什么有的孩子似乎從小就顯露出數(shù)學(xué)天賦，而另一些孩子卻總是談“數(shù)”色變？曾領(lǐng)銜中國(guó)第一個(gè)小學(xué)奧數(shù)班的孫路弘老師說(shuō)，孩子的數(shù)學(xué)啟蒙有五個(gè)階段的敏感期，而與孩子關(guān)系最緊密的媽媽們，則可以在日常生活中找到自然而然的機(jī)會(huì)來(lái)激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　數(shù)學(xué)這個(gè)東西能夠嚇住許多人，我相信絕大多數(shù)的孩子，都或多或少有過(guò)被塞去各種奧數(shù)班、補(bǔ)習(xí)班的經(jīng)歷。一家人費(fèi)了九牛二虎之力，卻往往適得其反，漫漫數(shù)學(xué)之旅更是哀聲遍野。

　　盡管很多家長(zhǎng)仍然前赴后繼地將孩子送上這條艱難的旅途，卻少有人思考過(guò)這“艱難”的源頭在哪里。

　　為什么有的孩子似乎從小就極有數(shù)學(xué)天賦，但另一些孩子卻總是談“數(shù)”色變，甚至小小年紀(jì)就患上數(shù)學(xué)焦慮癥？

　　常聽(tīng)人說(shuō)，二語(yǔ)啟蒙有關(guān)鍵期，外灘君不免好奇，孩子的數(shù)學(xué)啟蒙是否也有敏感期呢？畢業(yè)于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系、曾領(lǐng)銜中國(guó)第一個(gè)小學(xué)奧數(shù)班的孫路弘老師告訴我，雖然所謂的數(shù)學(xué)天才可能還不到萬(wàn)分之一，但數(shù)學(xué)啟蒙這件事絕對(duì)有其關(guān)鍵階段。

　　被譽(yù)為“中國(guó)奧數(shù)第一人”的孫路弘，從初中起就表現(xiàn)出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)能力，1978年時(shí)成為中國(guó)首屆奧數(shù)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)?wù)摺?br />
　　大學(xué)畢業(yè)后，他曾任教于北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，之后赴國(guó)外深造，擁有豐富的海外教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。如今他致力于結(jié)合中西先進(jìn)教育方式，為家長(zhǎng)出謀劃策，運(yùn)用“興趣激活”的方式，開(kāi)發(fā)孩子的數(shù)學(xué)思維。

　　何為數(shù)學(xué)啟蒙敏感期？

　　具體來(lái)說(shuō)，孩子的數(shù)學(xué)啟蒙期有五個(gè)階段，分別是0-1歲、1-3歲、3-6歲、6-9歲、9-12歲。而過(guò)了12歲，孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的敏感期就錯(cuò)過(guò)了。當(dāng)然，這五個(gè)階段的學(xué)習(xí)節(jié)奏快慢不同，深度也不盡相同。

　　外灘君曾采訪(fǎng)過(guò)斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)教授Jo Boaler，她告訴我并沒(méi)有所謂的“天生數(shù)學(xué)腦”。但想必這個(gè)“天生”是遺傳學(xué)范疇的討論，而我們后天所看到的“這個(gè)孩子數(shù)學(xué)好，有天賦”云云，或許極大程度上是因?yàn)槔�用好了最關(guān)鍵的幾個(gè)數(shù)學(xué)啟蒙階段。

　　孩子0-1歲的時(shí)候，大腦完成40%的發(fā)育，包括大腦神經(jīng)元細(xì)胞、髓鞘和海馬體以及其中的各種鏈接都在這個(gè)階段發(fā)育完成。

　　別看這短短一年稍縱即逝，卻可能是五個(gè)階段中最為關(guān)鍵的一年。“其實(shí)孩子學(xué)到了，而且學(xué)習(xí)的速度無(wú)比之快。只是他不會(huì)用大人的方式反饋給我們，但這并不代表他沒(méi)學(xué)到。”

　　數(shù)感是什么？

　　我們常說(shuō)，數(shù)感是很重要的數(shù)學(xué)能力。但什么是數(shù)字感覺(jué)（number sense）？官方一點(diǎn)的解釋可能是：能夠靈活地處理數(shù)字，拆解問(wèn)題，從不同角度看問(wèn)題。

　　而孫路弘老師則給了我一個(gè)更為有趣的答案：你別看數(shù)感貌似很學(xué)術(shù)，其實(shí)它和手感、觀感、樂(lè)感都是一樣的。

　　拿孫老師自己的親身經(jīng)歷來(lái)說(shuō)，他的父親是作曲家，天天在家里彈鋼琴，而孫老師的數(shù)感就是從那時(shí)候培養(yǎng)起來(lái)的。也正因如此，他兒時(shí)印象中的數(shù)字，不是1234567，而是do re mi fa sol la si。道理很簡(jiǎn)單，孩子總是從他最熟悉的事物開(kāi)始學(xué)習(xí)的過(guò)程。

　　因此，要培養(yǎng)孩子的數(shù)感，就要充分調(diào)動(dòng)起他的五感，而且還要了解哪個(gè)時(shí)期、哪種感覺(jué)是最強(qiáng)勢(shì)的。

　　比如0-3歲，孩子是觸覺(jué)領(lǐng)先，視覺(jué)配合；3-6歲是視覺(jué)領(lǐng)先，觸覺(jué)漸弱，轉(zhuǎn)為配合；6-9歲聽(tīng)覺(jué)逐漸強(qiáng)勢(shì)起來(lái)；等到9-12歲，則基本穩(wěn)定為視覺(jué)領(lǐng)先，聽(tīng)覺(jué)第二，觸覺(jué)排最后。

　　基于這個(gè)認(rèn)識(shí)，針對(duì)1-3歲的孩子，認(rèn)識(shí)數(shù)字的時(shí)候，必須要有實(shí)物在手，比如說(shuō)數(shù)字餅干，要讓孩子有一種手感。3-6歲的孩子，你要讓他能夠看到數(shù)字概念的呈現(xiàn)。而到了6-9歲，加上聽(tīng)力，必須在語(yǔ)言上去強(qiáng)調(diào)，比如要說(shuō)出3這個(gè)數(shù)字，而且后面還得加上不同的單位，比如“3個(gè)”、“3斤”、“3把”，這樣他才會(huì)認(rèn)識(shí)到3是一個(gè)變化的量，它不像咱們的中國(guó)字是固定的，3是一個(gè)可以用來(lái)描述各種東西的量。

　　“在小學(xué)里，很多老師會(huì)抱怨男孩子好動(dòng)，其實(shí)這是因?yàn)樗�的觸覺(jué)學(xué)習(xí)能力還未退化，所以反而應(yīng)該鼓勵(lì)他多動(dòng)手，進(jìn)一步激發(fā)他的數(shù)感。”

　　媽媽教的數(shù)學(xué)

　　在孫路弘老師的新作《媽媽教的數(shù)學(xué)》一書(shū)中，他提到了許多兒時(shí)媽媽在生活中教他學(xué)數(shù)學(xué)的故事。這讓外灘君不禁好奇，他的媽媽是如何做到的呢？普通媽媽也可以做到嗎？

　　孫老師說(shuō)，其實(shí)這背后的道理再簡(jiǎn)單不過(guò)。有一個(gè)被多次證明的常見(jiàn)現(xiàn)象，如果學(xué)生喜歡一個(gè)老師，那這門(mén)課他就一定能學(xué)好。因?yàn)榕d趣是驅(qū)動(dòng)孩子學(xué)習(xí)的動(dòng)力，如果孩子沒(méi)有興趣，他就是不想學(xué)，也學(xué)不好。

　　興趣來(lái)自什么？來(lái)自于人，因?yàn)楹⒆邮且粡埌准�，教學(xué)內(nèi)容都是一樣的，但攜帶知識(shí)的人是各有特色的。那誰(shuí)天生有優(yōu)勢(shì)？當(dāng)然是媽媽?zhuān)�孩子從出生開(kāi)始，首先感受到的，就是媽媽的心跳和體溫，他與媽媽之間天生的親近感是無(wú)法被替代的，因此媽媽想要讓孩子對(duì)一件事情感興趣，也是最容易的。

　　可是大多數(shù)媽媽并非數(shù)學(xué)專(zhuān)家，更不懂專(zhuān)業(yè)的教法，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維真的可行嗎？其實(shí)奧妙在于，在日常平凡的生活中找到自然而然的機(jī)會(huì)來(lái)激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　孫老師小的時(shí)候會(huì)習(xí)慣性地計(jì)算一次下樓的樓梯數(shù)，這個(gè)習(xí)慣就源于媽媽的提問(wèn)。再比如，媽媽還會(huì)讓他去數(shù)筒子樓里有幾戶(hù)人家，派他去收電費(fèi)，還有買(mǎi)日用品時(shí)口算錢(qián)數(shù)，乘公共汽車(chē)時(shí)讓他去買(mǎi)票并核對(duì)找零是否正確，正是這些生活細(xì)節(jié)近乎神奇般地培養(yǎng)了他的數(shù)學(xué)能力。

　　試問(wèn)這些問(wèn)題是難題嗎？需要上過(guò)大學(xué)才能弄明白嗎？答案顯然是否定的。

　　“現(xiàn)在的孩子，你讓他去數(shù)郵箱，他沒(méi)有問(wèn)題，但是你問(wèn)他樓里有多少戶(hù)人家，他卻說(shuō)不知道。對(duì)生活常識(shí)一竅不通，卻能在考試?yán)锟?00分。實(shí)在是怪事一樁。”

　　究其源頭，正是因?yàn)檫@些孩子學(xué)的數(shù)學(xué)和生活是脫離的，而媽媽教的數(shù)學(xué)卻不是來(lái)自課本，來(lái)自我們一睜開(kāi)眼睛就能看到的東西。

　　說(shuō)回培養(yǎng)“數(shù)感”的問(wèn)題，媽媽可以做嗎？把家里的桌子椅子、門(mén)窗等等都貼出長(zhǎng)寬高的尺寸，這樣一來(lái)，孩子一下子就有了度量的概念。

　　再舉個(gè)例子，怎么讓孩子理解溫度？就讓他自己就決定每天穿什么衣服，如果他穿少了感覺(jué)到冷，這個(gè)時(shí)候你告訴他溫度，他才知道溫度是和人的感受息息相關(guān)的。此時(shí)再通過(guò)一些小實(shí)驗(yàn)強(qiáng)化一下，孩子就對(duì)溫度的概念有清晰的認(rèn)識(shí)了。而這些正是我們所說(shuō)的數(shù)感。

　　而且，當(dāng)孩子發(fā)現(xiàn)他居然了解一些大人不知道的東西，他會(huì)有一種特別的自豪感，也自然會(huì)愛(ài)上數(shù)學(xué)。“你這樣去開(kāi)發(fā)，就等孩子開(kāi)竅的一天，靜待花開(kāi)時(shí)。”

　　主動(dòng)知識(shí)VS被動(dòng)知識(shí)

　　不管是媽媽還是老師，如果你要教孩子數(shù)學(xué)，就得知道他在思考問(wèn)題的時(shí)候，大腦發(fā)生了什么。有一個(gè)現(xiàn)象可能是我們始料未及的：

　　孩子拿到一道數(shù)學(xué)題，他首先想的是，大人期待我干什么，而不是想我學(xué)過(guò)什么。此時(shí)他是在模仿，即使做對(duì)了題目，頂多說(shuō)明記憶力好。這是為什么呢？

　　美國(guó)兒童心理研究結(jié)果表明，孩子都是動(dòng)物體，動(dòng)物體在出生的時(shí)候，知道自己沒(méi)有生存能力，而沒(méi)有生存能力就得討好有生存能力的人，最容易討好的人是誰(shuí)？就是爸爸媽媽。上了學(xué)以后，孩子就知道，第二個(gè)要討好的人是老師。于是，孩子在做任何給他的任務(wù)的時(shí)候，第一個(gè)想法就是討好親人和老師，看他們期待他干什么。

　　這就好比學(xué)英語(yǔ)，你可能背會(huì)了幾千甚至幾萬(wàn)的單詞，但真正能靈活使用的可能只有一小部分，這就是所謂的主動(dòng)詞匯。學(xué)數(shù)學(xué)也是一樣的，如果只是機(jī)械地做題，那孩子學(xué)到的都是被動(dòng)知識(shí)，這樣一來(lái)他就無(wú)法主動(dòng)地去用。

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