趣味數(shù)學(xué)故事：杯子里的互質(zhì)數(shù)

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　　從前，在匈牙利，有一個(gè)叫埃杜斯的數(shù)學(xué)家。他聽(tīng)人說(shuō)，有個(gè)叫波沙的12歲男孩，非常聰明，特別能解數(shù)學(xué)題。埃杜斯就想，應(yīng)該去考考他，看看這個(gè)小孩是不是真的像別人說(shuō)的那么聰明。

　　埃杜斯就找到了波沙的家，見(jiàn)到了小波沙。波沙家的人熱情款待了他。他向波沙提了一個(gè)問(wèn)題：“從1、2、3直到100，隨便取出51個(gè)數(shù)，至少有兩個(gè)是互質(zhì)數(shù)的，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”

　　什么是互質(zhì)數(shù)呢？比如說(shuō)，2和7，它們之間沒(méi)有公約數(shù)，我們就稱它們?yōu)?ldquo;互質(zhì)數(shù)”。

　　波沙想了一會(huì)兒，就知道這個(gè)體該怎么解了。只見(jiàn)他把爸爸、媽媽和埃 杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，說(shuō)：“先生，比如說(shuō)這幾只杯子是50個(gè)。我把1和2這兩個(gè)數(shù)放進(jìn)第一個(gè)杯子，把3和4這兩個(gè)數(shù)放進(jìn)第二個(gè)杯子，這樣兩個(gè)兩個(gè)地往杯子里放，最后把99和100兩個(gè)數(shù)放進(jìn)第50個(gè)杯子，我這樣放可以吧？”

　　埃杜斯先生點(diǎn)點(diǎn)頭。

　　小波沙又說(shuō)：“因?yàn)槟銊偛耪f(shuō)，要從里面挑出51個(gè)數(shù)，所以至少有一只杯子里的數(shù)全被我挑走，而連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)，當(dāng)然就會(huì)互質(zhì)了！”

　　埃杜斯先生問(wèn)：“你為什么這么說(shuō)兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)會(huì)互質(zhì)呢？”

　　波沙說(shuō)：“如果兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，一個(gè)是a，一個(gè)是b，他們?nèi)绻�不互質(zhì)，那么他們倆就必然有大于1的公約數(shù)c，那么c一定是b-a的約數(shù)�？墒莃-a又等于1，不可能有大于1的約數(shù)。既然不可能，那就說(shuō)明兩個(gè)相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)的！”

　　埃杜斯先生感嘆地說(shuō)：“你答得真好��！”

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