趣味數(shù)學(xué)故事：免費(fèi)的午餐

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　　有十個(gè)年輕人到一家飯館吃飯，人都到齊了，卻為座位該怎么安排的問題發(fā)生了爭論。有人說，應(yīng)該按年齡大小來坐，也有人說，應(yīng)該按個(gè)子高矮來坐。爭來爭去，也沒有個(gè)完。這時(shí)，旁邊一個(gè)老侍者說：“小伙子，你們這樣爭是不會(huì)有什么結(jié)果的，不如我提個(gè)建議，怎么樣？”

　　十個(gè)年輕人不知道老侍者想說什么，于是都停住了爭吵，聽他開了口。

　　老侍者說：“假如你們今天按一個(gè)排列的次序坐，明天再來吃飯時(shí)，再按著另一個(gè)次序排列，然后，后天、大后天……都按著不同的次序入座。這樣，等你們十個(gè)人的次序都變換完了，再也不會(huì)有新的次序出現(xiàn)的時(shí)候，從那一天起，我每天免費(fèi)供應(yīng)你們最好的午餐，你們要什么飯菜，我給你們上什么飯菜。”

　　老侍者這奇怪而特別的建議引起了年輕人們的興趣。于是，他們和老侍者約好，到了那天，一定不許反悔。年輕人們開始坐好用餐，每一個(gè)人都興奮地想象著不用花錢吃午餐的那一天。

　　從這天后，他們每天中午都到這家飯館來吃飯，有一個(gè)人專門記錄，每次都按照不同的順序排列就座。可是，一連過了幾個(gè)月，新的次序還是沒有完，他們還是吃不到免費(fèi)的午餐。后來，年輕人們仔細(xì)一算，才知道，要是這么吃下去，根本吃不到免費(fèi)的午餐。

　　小朋友們，你們知道這是怎么回事嗎？其實(shí)，看上去簡單的問題可不是那么簡單。我們來算一下：如果是三個(gè)人去吃午餐，排列的順序就有6種：123、132、213、231、312、321。在假設(shè)去4個(gè)人，第一個(gè)人坐著不動(dòng)，后面的三個(gè)人就要變化6次，那么，當(dāng)4個(gè)人都輪流作為第一個(gè)人坐著不動(dòng)時(shí)，總的變化次數(shù)就是6×4=24次。用這個(gè)方法就可以算出：5個(gè)人去吃午餐，排列的次數(shù)就有24×5=120種，6個(gè)人就是120×6=720種……。他們是10個(gè)人，算起來，是3628800種不同的次序。而一年是365天，如果他們天天中午去吃午餐，那么要過將近一萬年，這個(gè)次序才能排完！

　　原來，老侍者巧妙地運(yùn)用了他的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓抱著占便宜目的的年輕人吃了個(gè)小虧，成了這個(gè)飯館固定的顧客，讓飯館小賺了一筆。所以俗話才說：天底下沒有白吃的午餐嘛！

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