秦九韶、李冶、楊輝、朱世杰--宋元數(shù)學(xué)四大家

    13世紀(jì)中葉到14世紀(jì)初葉，陸續(xù)出現(xiàn)的秦、李、楊、朱四大數(shù)學(xué)家，是宋元數(shù)學(xué)的杰出代表，他們的數(shù)學(xué)著作大都流傳至今。

    關(guān)于四大家的生平事跡，簡(jiǎn)要介紹如下：

    秦九韶（1202?1261年）字道古，生于四川，他對(duì)天文、數(shù)學(xué)、音律、營(yíng)造等項(xiàng)無(wú)不精究，性機(jī)巧且治學(xué)十分嚴(yán)謹(jǐn)。他的數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》，是在對(duì)數(shù)學(xué)的不斷研究和積累之后，于1247年寫(xiě)成的。全書(shū)共18卷，分大衍、天時(shí)、田域、測(cè)望、賦役、錢(qián)谷、營(yíng)建、軍旅、市易等9大類，每類用

    9個(gè)例題來(lái)闡明各種算法。書(shū)中突出的成就是高次方程的數(shù)值解法??“大衍求一術(shù)”（一次聯(lián)立同余式解法）。

    李冶（1192?1279年）原名李治，號(hào)敬齋，河北真定人，是我國(guó)北方金元之際的有名學(xué)者。元世祖忽必烈多次召見(jiàn)他，他都辭官不受，長(zhǎng)期過(guò)著隱居講學(xué)的生活。他的數(shù)學(xué)著作有《測(cè)圓海鏡》（1248年寫(xiě)成）和《益古演段》（1259年寫(xiě)成）�！稖y(cè)圓海鏡》共12卷，收有170個(gè)問(wèn)題，都是已知直角

    三角形中各線段進(jìn)而求內(nèi)切圓和傍切圓的直徑等問(wèn)題。

    楊輝（約13世紀(jì)中葉時(shí)人），字謙光，杭州人，著有《詳解九章算法》

    12卷（1261年寫(xiě)成，現(xiàn)存殘缺）、《日用算法》2卷（1262年寫(xiě)成，現(xiàn)存殘缺）和《楊輝算法》7卷（1274?1275年寫(xiě)成）。在他的著作中，收錄了不少現(xiàn)已失傳的各種數(shù)學(xué)著作中的算題和算法，如早期的“增乘開(kāi)方法”和，“開(kāi)方作法本源”，都是通過(guò)楊輝的著作才得以流傳下來(lái)的。

    朱世杰（約13世紀(jì)末14世紀(jì)初時(shí)人），字漢卿，號(hào)松庭，河北人。他的數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》（3卷，20門(mén)，259問(wèn)，寫(xiě)成于1299年）是一部較好的啟蒙算書(shū)，內(nèi)容從乘除法運(yùn)算直到開(kāi)方、天元術(shù)，體系完整，深入淺出。另一部著作《四元玉鑒》（3卷，24門(mén)，288問(wèn)，寫(xiě)成于1303年），主要是講述多元高次方程組解法和高階等差級(jí)數(shù)等方面的問(wèn)題。

    郭守敬與天文成就

    郭守敬（1231?1316年），字若思，河北邢臺(tái)人，是個(gè)博學(xué)多才的科學(xué)家，在天文和水利兩方面尤為精通。元統(tǒng)一中國(guó)后，忽必烈任命張文謙為改訂歷法的負(fù)責(zé)人，由王恂負(fù)責(zé)組織天文機(jī)構(gòu)，進(jìn)行歷法計(jì)算，而郭守敬則負(fù)責(zé)儀器制造和進(jìn)行天文觀測(cè)。經(jīng)王恂、郭守敬等人的集體努力，1280年，新歷告成，被定名為授時(shí)歷，并于次年正式頒行。

    授時(shí)歷頒行不久，王恂即病逝。其時(shí)，有關(guān)新歷的許多計(jì)算程序、數(shù)據(jù)等都還是一堆草稿，繼王恂任太史令的郭守敬挑起了定稿工作的全部擔(dān)子，經(jīng)2年多的努力，出色地完成了任務(wù)。

    郭守敬是一位著名的天文儀器制造家。除了圭表、簡(jiǎn)儀的創(chuàng)制外，還設(shè)計(jì)制造了用于觀測(cè)太陽(yáng)位置的仰儀、可以自動(dòng)報(bào)時(shí)的七寶燈漏、觀測(cè)恒星位置以定時(shí)刻的星晷定時(shí)儀以及水運(yùn)渾象、日月食儀、玲瓏儀等十余種天文儀器，其中有不少創(chuàng)新。郭守敬還是一位著名的天文觀測(cè)家，除上面講到的恒星的位置的觀測(cè)工作外，郭守敬等人還組織進(jìn)行了一次空前規(guī)模的測(cè)地工作，在今北京、太原、成都、雷州等27處設(shè)立觀測(cè)所，測(cè)量當(dāng)?shù)鼐暥�，從西沙群島至北極圈附近，每隔10度設(shè)一觀測(cè)臺(tái)，測(cè)量夏至日日影長(zhǎng)度和晝夜長(zhǎng)短，觀測(cè)站數(shù)比唐代多一倍，他們得到了豐碩的成果。

    儀器的制造和天文觀測(cè)的進(jìn)行，都為歷法的制定創(chuàng)造了條件，郭守敬和王恂等人又在研究前代歷法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用宋代以來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展的新成就，加上自己的創(chuàng)新，編制了我國(guó)古代最優(yōu)秀的歷法??授時(shí)歷，把古代歷法體系推向高峰。授時(shí)歷采用的天文常數(shù)值都是比較準(zhǔn)確的。其對(duì)日月五星運(yùn)動(dòng)的研究也達(dá)到了新的水平，如它繼承了南宋楊忠輔統(tǒng)天歷（1199年）的成果，定回歸年長(zhǎng)度為365．2425日（與理論值之差為23秒），這與現(xiàn)今世界通用的格里歷的所用值是一樣的。

    郭守敬還是個(gè)水利工程專家。他曾主持了若干重要的水利工程，如修唐來(lái)、漢延等渠，增辟大都水源。其中唐來(lái)渠、漢延渠等都在黃河上游，唐來(lái)渠長(zhǎng)400里，漢延渠長(zhǎng)250里，加上其他大小渠道，共溉田9萬(wàn)多頃，對(duì)西北地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)揮了重大作用。他在渠口設(shè)滾水壩，又設(shè)若干退水閘。這是一套比較完善的閘壩設(shè)計(jì)方式。郭守敬還在大都西北設(shè)計(jì)修筑了長(zhǎng)30公里的白浮堰以解決通惠運(yùn)河的水源問(wèn)題。在這些水利工程活動(dòng)中還充分表現(xiàn)出郭守敬也是一位杰出的地理學(xué)家。他的水利工程設(shè)計(jì)都是以他自己的實(shí)際地理勘測(cè)資料為基礎(chǔ)的，他曾對(duì)今河南、山東一帶黃河的區(qū)域進(jìn)行過(guò)細(xì)致的地形測(cè)量，并制成多幅地圖。他還發(fā)明了以海平面標(biāo)準(zhǔn)來(lái)比較大都和汴梁地形高下之差的方法。這是地理學(xué)中一個(gè)重要概念??“海拔”的始創(chuàng)。他在通惠河上游河道路線選擇中所表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)于地形測(cè)量的精確性至今還引起學(xué)者們的贊賞。

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