從“操作中學(xué)習(xí)”到“社會(huì)情境中學(xué)習(xí)”

　　數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是什么？?jī)和窃鯓荧@得概念的？如何理解學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)教育？對(duì)這些人們頗為關(guān)注的問(wèn)題，兩種來(lái)自心理學(xué)界截然不同的“聲音”給我們帶來(lái)了完全不同的答案。一種是源自行為主義心理學(xué)的“聯(lián)想理論”，這種理論認(rèn)為數(shù)學(xué)是一組事實(shí)和技能，對(duì)學(xué)前兒童實(shí)施數(shù)學(xué)教育的目的就是幫助兒童獲得這種技能。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中它被演繹成一種以為小學(xué)數(shù)學(xué)教育打基礎(chǔ)為目的，以模仿和記憶、練習(xí)為過(guò)程，以強(qiáng)化兒童數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的掌握為結(jié)果的活動(dòng)模式。另一種是源自認(rèn)知心理學(xué)的“建構(gòu)理論”，這種理論認(rèn)為數(shù)學(xué)究其實(shí)質(zhì)是一組關(guān)系，關(guān)系并不存在于實(shí)際的物體之中，而是對(duì)作用于物體的一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)的抽象（皮亞杰稱(chēng)之為“反省抽象”）。在建構(gòu)論者看來(lái)，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是其原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)知識(shí)間建立聯(lián)系的過(guò)程。而這種聯(lián)系是以同化或順應(yīng)的方式來(lái)發(fā)生的。與“聯(lián)想理論”相比，“建構(gòu)理論”強(qiáng)調(diào)和關(guān)注的是兒童獲得數(shù)概念的過(guò)程，而非結(jié)果。

　　重視“操作中學(xué)習(xí)”

　　講到建構(gòu)理論，我們不能不提及皮亞杰。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的獲得，皮亞杰說(shuō)過(guò)：“假定兒童只是從教學(xué)中獲得數(shù)的觀(guān)念和其他數(shù)學(xué)概念，那是一個(gè)極大的誤解。相反，在相當(dāng)程度上，兒童是自己獨(dú)立地、自發(fā)地發(fā)展這些觀(guān)念和概念的。”兒童并不是學(xué)會(huì)算術(shù)，而是重新發(fā)明算術(shù)的。皮亞杰認(rèn)為，兒童的思維起源于動(dòng)作，數(shù)理邏輯知識(shí)的起源既非存在于物體本身也非存在于主體，而是存在于兩者復(fù)雜的交互作用。邏輯結(jié)構(gòu)只有通過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)的內(nèi)部的平衡化才能達(dá)到，而不是外部強(qiáng)化的結(jié)果。在闡述如何讓兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一問(wèn)題時(shí)，皮亞杰提出，應(yīng)組織和創(chuàng)設(shè)一種合適的環(huán)境，讓兒童在其中盡其所能，充分發(fā)展。這個(gè)環(huán)境既包括各種學(xué)習(xí)的材料、工具、空間和時(shí)間，還包括幼兒之間適當(dāng)?shù)慕涣髋c合作。

　　讓兒童在“操作中學(xué)習(xí)”是學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的一大進(jìn)步。這種進(jìn)步不僅反映在我們提出的“通過(guò)兒童自身的感知、操作等活動(dòng)獲得一些粗淺的數(shù)概念”的幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)目標(biāo)上，也體現(xiàn)在幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)形式已經(jīng)由傳統(tǒng)的教師預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)走向與兒童自主選擇的數(shù)學(xué)活動(dòng)相結(jié)合的變化上，更體現(xiàn)在教師對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育任務(wù)的認(rèn)識(shí)已從原來(lái)的教授數(shù)學(xué)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾螢閮和瘎?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)環(huán)境，提供操作材料來(lái)啟迪兒童的數(shù)思維。

　　從“操作中學(xué)習(xí)”到“社會(huì)情景中學(xué)習(xí)”

　　正當(dāng)“操作”在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義越來(lái)越“深入人心”，數(shù)學(xué)教育活動(dòng)呈現(xiàn)出一種由兒童的感知經(jīng)驗(yàn)入手，通過(guò)澡作、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)，經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)的積累，伴隨著成熟并最終抽象成數(shù)概念的活動(dòng)模式時(shí)，許多研究結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)又向我們提出了一些新的疑問(wèn)，如：教師為兒童提供和準(zhǔn)備的操作材料對(duì)兒童是否有意義？教師提供的操作材料是否會(huì)限制兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？?jī)和欠褚酝瑯拥膸в衅毡樾缘姆绞絹?lái)建構(gòu)數(shù)理邏輯知識(shí)？?jī)和欠衲馨旬?dāng)前的學(xué)習(xí)與日常社會(huì)生活情景聯(lián)系起來(lái)，并轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題？這些疑問(wèn)得到了持皮亞杰建構(gòu)主義立場(chǎng)，但又不斷豐富和發(fā)展其理論的學(xué)者的充分重視。在他們看來(lái)，皮亞杰雖然已經(jīng)認(rèn)識(shí)到認(rèn)知沖突是引起兒童建構(gòu)或重新建構(gòu)數(shù)概念的一個(gè)重要因素，也指出了兒童發(fā)展中社會(huì)影響的作用，但他并沒(méi)有明確地說(shuō)明認(rèn)知發(fā)展的社會(huì)機(jī)制。事實(shí)上，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不僅僅是以一種個(gè)體孤立的方式和狀態(tài)存在的，如果我們把兒童置于社會(huì)情景之中，兒童發(fā)生認(rèn)知沖突的可能性就會(huì)大大增加。來(lái)自?xún)和苯由鐣?huì)生活情景中的數(shù)學(xué)問(wèn)題才是兒童重新發(fā)明算術(shù)的背景。兒童頭腦中的數(shù)概念既不是來(lái)自書(shū)本，也不是來(lái)自教師的解釋?zhuān)莵?lái)自?xún)和瘜?duì)其生活的現(xiàn)實(shí)進(jìn)行邏輯數(shù)理化時(shí)的思維。由此，把活動(dòng)內(nèi)容和教育過(guò)程融入社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)之中的“社會(huì)情景中學(xué)習(xí)”這一模式開(kāi)始引起人們的重視，并得到廣泛運(yùn)用。

　　所謂“社會(huì)情景中學(xué)習(xí)”是強(qiáng)調(diào)在兒童社會(huì)交往的背景中，為兒童提供豐富而有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使兒童通過(guò)合作、交流、分享、共建等重新建構(gòu)或修正其數(shù)概念的活動(dòng)形式。它是數(shù)學(xué)生活化、解題化的一種寫(xiě)照。對(duì)于新的數(shù)學(xué)教育，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)提出了五個(gè)基本目標(biāo)：一是兒童應(yīng)該變成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決者，二是兒童能夠用數(shù)學(xué)交流，三是兒童應(yīng)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理，四是應(yīng)該看重?cái)?shù)學(xué)的價(jià)值，五是兒童對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力充滿(mǎn)自信。不難看出，這些目標(biāo)的焦點(diǎn)正是解決問(wèn)題，而問(wèn)題的解決必須有一個(gè)過(guò)程。所有的問(wèn)題都來(lái)源于兒童有意義的經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)生活情景，社會(huì)生活情景正是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富源泉。因?yàn)樵谌粘Ｉ钋榫爸校瑑和泻芏鄼C(jī)會(huì)去作決定，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，去進(jìn)行比較、判斷和探索。我們不妨來(lái)看一個(gè)來(lái)自瑞吉?dú)W的早期教育方案——“鞋子與量尺”。這是一個(gè)“社會(huì)情景中學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)話(huà)動(dòng)方案。此活動(dòng)方案的起因是一個(gè)孩子們經(jīng)歷的社會(huì)生活情景問(wèn)題——孩子們發(fā)現(xiàn)活動(dòng)室里缺少一張工作桌，他們希望再增加一張與原來(lái)相同的桌子，但是怎么把要求告訴幼兒園的木匠伯伯呢？孩子們就在這一問(wèn)題情景中開(kāi)始了他們自發(fā)的探索，圍繞著如何測(cè)量，他們被置身于一個(gè)認(rèn)知沖突中并接受了來(lái)自自己、來(lái)自生活情景的“挑戰(zhàn)”——他們從用手臂、小腿、手指、腳步來(lái)測(cè)量到自己設(shè)計(jì)“量尺”，繼而探索用鞋子作為量具……兒童所有的行動(dòng)、語(yǔ)言交流和探索都是開(kāi)放的、共享的；而對(duì)于已經(jīng)發(fā)生的學(xué)習(xí)情景，教師則是一個(gè)忠實(shí)的觀(guān)察者、聆聽(tīng)者、記錄者，她們大膽地把孩子們推向他們自己創(chuàng)造出來(lái)的“混亂”中，讓兒童在嘗試解決問(wèn)題的情景中去發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)抽象的數(shù)概念，經(jīng)歷建構(gòu)→失敗→再建構(gòu)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，逐漸從矛盾中形成清晰的概念。從“鞋子與量尺”的數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)例中我們至少可以得到以下啟示。

　　1．知識(shí)是通過(guò)社會(huì)情景中的交流而形成的，具有社會(huì)性。實(shí)際上，兒童日常生活的情景蘊(yùn)含了認(rèn)知圖式的基本加工過(guò)程，并且也為兒童形成正確的圖式提供了條件。如對(duì)于“三角形是有三條邊、三個(gè)角的封閉圖形”這一抽象概念，我們就可以利用日常生活情景中的多種三角形的“變式”來(lái)幫助兒童理解。

　　2．讓每一個(gè)兒童用同一種方式學(xué)習(xí)并非民主，兒童的“出軌”行為并非是對(duì)成人期望的“背叛”。我們可以發(fā)現(xiàn)，兒童的學(xué)習(xí)實(shí)際上是依照一種線(xiàn)性進(jìn)化的模式發(fā)展的，兒童超乎成人預(yù)想的行為經(jīng)常能夠引發(fā)他們?cè)谠械膯?wèn)題情景中增添新的問(wèn)題。因而，把現(xiàn)實(shí)環(huán)境視為創(chuàng)造新平衡必要的動(dòng)力，能夠促使兒童的表達(dá)方式更加開(kāi)放，從而增進(jìn)兒童自主性的發(fā)展。

　　3．社會(huì)情景中的交往與合作對(duì)于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分有意義的。我們應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)活動(dòng)中兒童對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)是十分重要的，但同時(shí)我們也應(yīng)該清醒地看到，把兒童置于社會(huì)情景之中，可以增加他們發(fā)生認(rèn)知沖突的可能性。當(dāng)兒童與他人合作、交流時(shí)，他們就會(huì)把自己的想法和行為與他人的想法和行為進(jìn)行比較、協(xié)調(diào)和分享。

　　從“操作中學(xué)習(xí)”到“社會(huì)情景中學(xué)習(xí)”，絕不是簡(jiǎn)單的否定和替代，而是更進(jìn)一步的整合。對(duì)于教師而言，其地位和作用不僅沒(méi)有被否定，而且得到了進(jìn)一步的承認(rèn)。只是其教師角色的承擔(dān)方式和定位已不同于傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和理解。

　　在我國(guó)的早期兒童數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中，我們?cè)^(guò)多地強(qiáng)調(diào)教師的傳授，也曾大力地倡導(dǎo)兒童自主選擇的活動(dòng)。究竟如何看待數(shù)學(xué)教育的價(jià)值？如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育中的教師與兒童？筆者認(rèn)為，如果我們能夠更多地關(guān)注來(lái)自?xún)和鐣?huì)生活情景中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，更多地為兒童提供重新發(fā)明符號(hào)和重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)系統(tǒng)的機(jī)會(huì)，更好地促進(jìn)兒童在個(gè)體的數(shù)學(xué)問(wèn)題和抽象的數(shù)學(xué)原理間建立聯(lián)系，那么，與數(shù)學(xué)教育過(guò)程緊緊相連的兒童在實(shí)際生活情景中的問(wèn)題探究就會(huì)展現(xiàn)其作用和價(jià)值。

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